Ортогональність та ретрактна ортогональність.
Анотація
Часто в теорії квазігруп термін “ортогональність” відноситься до декількох різних понять, які є узагальненнями ортогональності бінарних (двомісних) операцій. Ми будемо дотримуватися означення ортогональності. Для опису інших означень ортогональності читач може звернутися до [2], [3] або [4], які є частковими випадками означення із [1]. Ортогональність n -арних операцій більш вивчена для випадку n = 2 . Детальний огляд теорії ортогональних бінарних операцій зроблений у [5]. Але якщо n > 2 , то багато питань залишаються без уваги, оскільки вони не мають аналогів у бінарному випадку. Одне із таких питань це ортогональність ретрактів операцій.Посилання
Belyavskaya G. Orthogonal hypercubes and n -ary operations / G. Belyavskaya, G. L. Mullen // Quasigroups and Related Systems. – 2005. – N 13, 1. – P. 73–86.
Couselo E. Recursive MDS-codes and recursively differentiable quasigroups / E. Couselo, S. Gonzalez, V. Markov, A. Nechaev // Diskr. Math. and Appl. – 1998. – N 8, 3. – P. 217–247.
Dougherty S.T. Latin k -hypercubes / S.T. Dougherty, T.A. Szczepanski // Australasian Journal of Combinatorics. – 2008. – N 40. – P. 145-160.
Ethhier J.T. Strong forms of orthogonality for sets of hypercubes / J.T. Ethhier, G. L. Mullen // Discrete Mathematics. – 2012. – N 312. – P. 2050-2061.
Keedwell A.D., Denes J. Latin Squares and their Applications / A. D. Keedwell, J. Denes. – Budapest: Academiai Kiado, 2015. – 545 p.
Fryz I. V. Block composition algorithm for constructing orthogonal n -ary operations / I. V. Fryz, F. M. Sokhatsky // Discrete mathematics, http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2016.11.012 (in print).
