Лема Хелмера та кільця Безу стабільного рангу 1,5.

Автор(и)

  • В. П. Щедрик

Анотація

Проблема кілець елементарних дільників (к.е.д.), яка полягає в підтвердженні або ж у спростуванні того факту, що кожна матриця над комутативною областю скінченно породжених головних ідеалів (областю Безу) еквівалентна до діагональної матриці, є однією з актуальних задач сучасної теорії кілець. Дослідження в цьому напрямі розпочав Г. Сміт, який показав, що цілочислові матриці мають таку властивість. Л. Діксон, Д. Веддербарн, Б. Ван дер Варден, Н. Джекобсон узагальнили цей результат на різні класи як комутативних, так і некомутативних кілець Безу без дільників нуля. Побудова та аналіз прикладів є одним із шляхів розв'язання проблеми к.е.д.. Зокрема, такий підхід дозволяє викристалізовувати ті властивості кілець, що відповідають за редукцію матриць. Перші підтверджені приклади к.е.д. мали властивість обриву зростаючих ланцюгів ідеалів (цілі числа, кільця поліномів над полями, евклідові кільця, кільця головних ідеалів). О. Хелмер, досліджуючи кільце цілих аналітичних функцій, довів, що воно є к.е.д., в якому зростаючі ланцюги ідеалів не обриваються. Формалізація деяких властивостей цього кільця призвела до появи нового класу нефакторіальних к.е.д., який він назвав адекватними кільцями.

##submission.downloads##

Номер

Розділ

Секція "Математика"